Kay's Math: Complex Numbers -IB Mathematics HL

$1\cdot\;If\;x=-2-\sqrt(3)i\;find\;the\;value\;of\;2x^{4}+5x^{3}+7x^{2}-x+41$

Ans:6

$2\cdot\;If\;(\sqrt{3}+i)^{100}=2^{99}(a+ib)\;then \;show\;that\;(a,b)=(-1,\sqrt{3})$

$3\cdot\; Using \;De\;Moivres\;theorem\;find \;the\; value\;of\; (1+i\sqrt{3})^4+(1-i\sqrt{3})^4$
Ans: -16

$4\cdot\; If\;n\;is\;a\;positive\;integer\;prove\;that\;$

$(1+i)^{n}+(1-i)^{n}=2^{\frac{n}{2}+1} cos(\frac{n\pi}{4})$

$5\cdot\;If\;x+\frac{1}{x}=2\:cos\:\theta \;show \;that\;x^{n}+\frac{ <a href=$ $6\cdot\;If\;x=\:cos\:\alpha +\:i\:sin\:\alpha\;,y=\:cos\:\beta+i\:sin\:\beta,\:z=\:cos\:\gamma\:+i\:sin\:\gamma$

$and\;if\;x+y+z=0,\;then\;prove\;that\;\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$

$7\cdot\;Let\;a=10+6i\;and\; b=4+6i.\: If\;z\;is\;any\;complex\;number\;such\;that\;$ $Arg(\frac{z-a}{z-b})=\frac{\pi}{4},\;prove\;that\;|z-7-9i|=3\sqrt{2}$

$8\cdot\;Using\;De\;Moivres\;theorem,\;find\;the\;least\;value\;of\;n\;for\;which$

$the\;expression\;(\frac{\sqrt{3}+3i}{2\sqrt{3}})^{2n-1}\;is\;purely\;real$
Ans: 1/2

$9\cdot\;Using\;De\;Moivres\;theorem,\;find\;the\;least\;value\;of\;n\;for\;which\;$ $(\frac{1+\sqrt{3}i}{\sqrt{2}(1+i)})^{n}\;is\;purely\;imaginary$

Ans: 6

$10\cdot\;Using\;De\;Moivres\;theorem,\;find\;the\;least\;value\;of\;n\;for\;which\;the\;expression$

$(\frac{1+i}{1-i)})^{n}\;is\;purely\;imaginary$

Ans: 1

Kay's Math

Pages

Wednesday, October 9, 2019

Complex Numbers -IB Mathematics HL

No comments:

Post a Comment